Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Добрый день! Задачка такая: было 21 рукопожатие, каждый с каждым поздоровался за руку, сколько было человек?

Ответы 1

  • \binom{n}{2}=21 \ => \ \frac{n!}{2!\cdot (n-2)!}=21 \ => \ n(n-1)=42\\ n^2-n-42=0 \ \Big(n\in\mathbb{N}\Big) \\ n_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{1+42\cdot4}}{2} \ => \ n_1=7\in\mathbb{N}, \ n_2<0 \ => \ n_2otin\mathbb{N} \\ n=7Если комбинаторно - мощность какого множества даёт составить 21 подмножество вида \{a_i,a_j\}|S|=21 : \ S=\{A\subset[n]\Big||A|=2\} P.S. Обрати внимание: подмножества вида \{a_i,a_j\}, в отличии от упорядоченных пар (a_i,a_j), не различают \{a_i,a_j\} и \{a_j,a_i\} (собсно - для того они и подмножества). В нашей задачке это важно, чтоб не считать все рукопожатия дважды. Если S - множество всех пар рукопожатий и \{a_i,a_j\}\in S - значит a_i и a_j пожали руки, и не важно кто кому руку протягивал.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years