Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!
    Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y(x0)= y0.,
    ·[tex]y'+ \frac{4}{x}y=3x+5 [/tex]              [tex] x_{0} =-2[/tex]        [tex] y_{0}=- \frac{1}{4} [/tex]

Ответы 1

  • y'+\frac{4}{x} y=3x+5Сделаем замену.y=uv, y'=u'v+uv' \\ u'v+uv'+\frac{4}{x} uv=3x+5 \\ v(u'+\frac{4}{x} u)+uv'=3x+5 \\ \left \{ {{u'+\frac{4}{x} u=0} \atop {uv'=3x+5}} ight. \\ u'=-\frac{4}{x} u \\ \frac{du}{dx} =-\frac{4}{x} u \\ \frac{du}{u} =-\frac{4dx}{x} \\ lnu=-4lnx \\ u=x^{-4} \\ x^{-4}v'=3x+5 \\ \frac{dv}{dx} =3x^5+5x^4 \\ \int\limits{dv}= \int\limits{3x^5+5x^4 dx} \\ v= \frac{3x^6}{6} + \frac{5x^5}{5} +C \\ y=(\frac{x^6}{2} + x^5+C)x^{-4}=\frac{x^2}{2} + x+\frac{C}{x^4}Найдем частное решение. \frac{(-2)^2}{2} -2+ \frac{C}{(-2)^4} = -\frac{1}{4} \\ 2-2+ \frac{C}{16} =-\frac{1}{4} \\ \frac{C}{16} =-\frac{1}{4} \\ C=-4 \\ y= \frac{x^2}{2} + x-\frac{4}{x^4}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years