2. Три равные окружности имеют общую точку. Доказать, что окружность, проведенная через вторые точки пересечения данных трех окружностей, равна данным.

Назовем центры окружностей О1, О2 иО3. Окружности пересекаются в одной точке, назовем ее К. Проведем радиусы из центров окружностей к точке их пересечения К. Окружности равные, следовательно, равны и их радиусы, т.е. КО1=КО2=КО3. Если провести окружность с центром в точке К через вторые точки пересечения данных трех окружностей, то ее радиус R=КО1=КО2=КО3, а раз равны радиусы, то равны и окружности.