кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра причем по ошибке на одно из мест было продано два билета . Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857 . На какое место продано два билета?

Если разложить билеты с первого до последнего и складывать числа номеров первый+последний, второй+ предпоследний, третий + предпредпоследний и так далее, то получим, что а) для четного числа местВ сумме это всегда число последнего номера+1, а таких пар в два раза меньше, чем количество номеров местТо есть, если х - это количество мест, то количество пар х/2, а сумма в каждой паре х+1.Значит сумма всех чисел в номерах (х+1)•(х/2)=(х^2+х)/2б) для нечетного числа местПар получается х-1, в которых сумма чисел равна х, и остается непарное последнее число х.Значит сумма чисел получается [(х-1)/2]•х+х=(х^2+х)/2То есть в обоих случаях одинаковая суммаНайдем примерное число номеров(х^2+х)/2=857х^2+х=1714х^2+х-1714=0Уравнение имеет два корня: примерно 40 и примерно -42 (этот корень нам не подходит, так как не может быть отрицательного количества мест)Если количество мест 40, то сумма всех чисел в номерах мест:(40^2 + 40)/2=(1600+40)/2=1640/2=820Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет:857-820=37Если количество мест 41, то сумма всех чисел в номерах мест:(41^2 + 41)/2=(1681+41)/2=1722/2=861861>857, поэтому этот вариант нам не подходитЕсли количество мест 39, то сумма всех чисел в номерах мест:(39^2 + 39)/2=(1521+39/2=1560/2=780Тогда можно найти, на какое место был продан лишний билет:857-780=77, этот вариант не подходит, потому что для 39 мест не может быть места с номером 77Итак, ответ: лишний билет был продан на 37 место