Запишите периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:
1,0(12)

Положим x = 1,0(12) . Умножим это число на 10 и получим чистую периодическую дробь 10x = 10,(12). Положим y = 10,(12) и обратим эту чистую периодическую дробь в обыкновенную: y = 10,(12)  100y = 1012,(12)  100y - y = 1012,(12) - 10,(12)  99y =1002  y=1002/99. Значит 10x = 10,(12) = 1002/99, x=1002/990=334/330