1)Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn): −6, −2, 2, … . Най­ди­те a16.

2)Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?

а) 83

б) 95

в) 100

г)102

3)Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (An) : -6; -3; 0 Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­нов

4)В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?



а) 28+2n

б)30+2n

в) 32+2n

г) 2n

5)Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 378?

6)Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии –7,2; –6,9; …

7)Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; 11; х ; –13; –25; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой х.

1)Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (аn): −6, −2, 2, … . Най­ди­те a16.a₁=-6d=-2-(-6)=4а₁₆=a₁+d(n-1)=a₁+d*15=-6+15*4=542)Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: 3; 6; 9; 12;… Какое из сле­ду­ю­щих чисел есть среди чле­нов этой про­грес­сии?d=6-3=3an=a₁+d(n-1)=3+3(n-1)=3+3n-3=3nа) 3n=83n=83/3n=27 2/3 не подходитб) 95 3n=95n=95/3n=31 2/3 не является членомв) 1003n=100n=33 1/3 не являетсяг)1023n=102n=34 член прогрессииОтвет Г) 102 3)Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (An) : -6; -3; 0 Най­ди­те сумму пер­вых де­ся­ти её чле­новd=0-(-3)=3S₁₀=(2a₁+d*(10-1))/2*10=(2*(-6)+9*3)*5=(-12+27)*5=754)В пер­вом ряду ки­но­за­ла 30 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?a₁=30d=2an=a₁+d(n-1)=30+2(n-1)=30+2n-2=28+2nОтвет а)28+2n5)Какое наи­мень­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, нужно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была боль­ше 378?а₁=1d=1Sn=(2a₁+d*(n-1))/2*n=(2+n-1)/2*n>378(1+n)/2*n>378n²+n-756>0D=1+4*756=55²n₁=(-1+55)/2=27n₂=(-1-55)/2=-28(n+28)(n-27)>0n∈(-∞; -28)∨(27; +∞)Значит n=28 минимум - наименьшее количество натуральных чисел6)Най­ди­те сумму всех от­ри­ца­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии –7,2; –6,9; …а1 = -7,2d = -6,9 - (-7,2) = -6,9 + 7,2 = 0,3an = a1 + (n - 1)*dan = -7,2 + (n - 1)*0,3 = -7,2 + 0,3n - 0,3 = -7,5 + 0,3n-7,5 + 0,3n < 0 0,3n < 7,5n < 25, значит отрицательных членов всего 24Sn = (2*a1 + (n - 1)*d)*n/2S₂₄ = (2* (-7,2) + 23*0,3)*24/2 = (-14,4 + 6,9)*12 = -7,5*12 = -907)Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии: …; 11; х ; –13; –25; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой х.d=-25-(-13)=-12x=a₁+d=11-12=-1