Основания прямоугольной трапеции равна 20 см и 36 см, а меньшая боковая сторона 28 см. Найди расстояние от точки пересечения диагоналей до большего основания.

Ответы 1

Пусть дана трапеция $ABCD$ , с острым углов $CDA$ . Обозначим точки пересечений диагоналей $O$ . Диагональ $AC=\sqrt{28^2+36^2}=4\sqrt{130}\\ BD=\sqrt{20^2+28^2}=4\sqrt{74}$ . Площадь трапеций равна $S=(20+36)*\frac{28}{2}$ . Площадь трапеций через диагонали $S=\frac{AC*BD*sin \alpha}{2}=28^2\\ S=\frac{16\sqrt{130*74}*sin \alpha }{2}=28^2\\\\ sin \alpha =\frac{49}{\sqrt{2405}}$ где $\alpha$ - угол между диагоналями . Треугольники $BOC \ \ AOD$ подобны. $\frac{20}{36} = \frac{BO}{4\sqrt{74}-BO}\\ BO= \frac{10\sqrt{74}}{7} \\ OD= \frac{18\sqrt{74}}{7}$ . Опустим перпендикуляр на большее основание от точки пересечения . Пусть проекций отрезков на которые делит , перпендикуляр равны $x;y$ ,и $a$ - длина перпендикуляра . $x=\sqrt{\frac{18^2*130}{49}-a^2}\\ y=\sqrt{\frac{18^2*74}{49}-a^2}\\ x+y=36\\\\ a=18$ . Ответ $18$
- Автор:
  lynxhensley
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ