Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите ПЛИЗ!! y=x^4-5x^2+4 --полное исследование функции и построение графика

Ответы 1

  • 1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.2. Функция непериодическая.3. Исследуем данную функцию на четность или нечетность.y(-x)=(-x)^4-5(-x)^2+4=x^4-5x^2+4=y(x)Поскольку y(-x)=y(x), то функция является чётной по определению.4. Найдем точки пересечения с осями координат.   4.1. точки пересечения с осью абсцисс(то есть, принимаем у=0)x^4-5x^2+4=0Решая это уравнение как квадратное уравнение относительно x^2\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x^2=4\\\\ x^2=1\end{array}ight~~~~\Rightarrow~~~~\left[\begin{array}{ccc}x_{1,2}=\pm2\\ \\ x_{3,4}=\pm1\end{array}ight(\pm2;0),~~(\pm1;0) - точки пересечения с осью Ох.  4.2. точки пересечения осью ординат(то есть, принимаем х=0)y=0^4-5\cdot 0^2+4=4(0;4) - точки пересечения с осью Оу.5. Исследуем теперь на монотонность:y'=(x^4-5x^2+4)'=(x^4)'-(5x^2)'+(4)'=4x^3-10x\\ y'=0;~~ 4x^3-10x=0\\ 2x(2x^2-5)=0;~~~\Rightarrow~~~\left[\begin{array}{ccc}x_1=0;\\ \\ x_{2,3}=\pm \dfrac{\sqrt{10}}{2} \end{array}ight6. Точки перегиба.y''=(4x^3-10x)'=(4x^3)'-(10x)'=12x^2-10\\ \\ y''=0;~~~ 12x^2-10=0;\\ \\ x=\pm \dfrac{ \sqrt{30} }{6} Горизонтальной, наклонной и вертикальной асимптот нет.Таблица и график смотреть во вложении.
    answer img

    • Автор:

      mileytpm4
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years