Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Используя прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, найдите тангенс 15 градусов.

Ответы 1

  • Пусть дан прямоугольный треугольник с катетами a,b Тогда гипотенуза по теореме Пифагора c=\sqrt{a^2+b^2}  Проведем с острого угла биссектрису , получим два треугольника, один из которых прямоугольный , обозначим отрезки на которые поделила биссектриса  как x;y    . По свойству биссектрисы   \frac{y}{x}=\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{b}  По теореме синусов  \frac{a}{sin30}=\frac{b}{sin60}\\ b=a\sqrt{3}  Из меньшего прямоугольного треугольника надо найти соотношение  tg15=\frac{x}{b} \frac{y}{x} = \frac{\sqrt{4a^2}}{a\sqrt{3}}\\ \frac{y}{x}=\frac{2}{\sqrt{3}}\\ y=\frac{2x}{\sqrt{3}} Из треугольник большего следует     a=x+\frac{2x}{\sqrt{3}}\\ a=\frac{\sqrt{3}x+2x}{\sqrt{3}}\\    x=\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{3}+2}\\ x=\frac{\sqrt{3}*\frac{b}{\sqrt{3}}}{\sqrt{3}+2}\\\\ tg15=\frac{x}{b}=2-\sqrt{3}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years