Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти сумму в конечном виде:
    1*(3^1) + 2* (3^2)+..+ n*(3^n)

Ответы 1

  • 1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\\\\ 3(1+2*3+...n*3^{n-1})=\\\\ примем x=3  , заметим что x^n'=n*x^{n-1}\\откуда 3(x+x^2+x^3+x^4....x^n)=3*S_{geom}\\\\ S_{geom}=\frac{x(x^n-1)}{x-1}\\\\ надо найти производную и домножить на 3 это будет конечный вид суммы. S_{geom}'=\frac{x^n(nx-n-1)+1}{(x-1)^2}\\\\ S_{n}=1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\frac{3*3^n(2n-1)+3}{4}\\\\

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years