электронные часы показывают время от 00:00 до 23:59. сколько раз в течении суток разница между часами и минутами равна 10

Первые 10 часов количество часов не может быть больше на 10 количества минут, значит, разница 10 будет встречаться 1 раз в час (00.10, 01.11, ..., 09.19) - всего 10 раз.  Оставшиеся 14 часов разница будет встречаться 2 раза - в первый раз количество часов больше на 10, во второй раз меньше (10.00, 10.20, 11.01, 11.21, ..., 23.13, 23.33), то есть ещё 14*2=28 случаев. Значит, всего 10+28=38.