Точки А, В, С и D лежат на одной окружности так, что хорды АВ и СD
взаимно перпендикулярны, а ACD  55. Найдите величину угла ВDC.

Наверное, тут что-то не так, или я что-то не так поняла, но задача решается просто: т.к. хорды перпендикулярны, то треугольник СДО (пусть т. О - точка пересчения хорд) - прямоугольный. Угол ВДС = 180-90-55 = 35 (по теореме о сумме углов треугольника)