В цилиндр вписана правильная треугольная призма, диагональ боковой грани которой равна корень из 507. Радиус основания цилиндра равен 11. Найдите высоту призмы.

Радиус описанной окружности для правильного тр-ка R=a/√3

Отсюда сторона основания призмы а=R√3=11√3

Высоту боковой грани определим по теореме Пифагора

h = √[(√507)²-(11√3)²] = √(507-363) = √144 = 12