(а) Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка.

 

(а) [tex]y'' = - \frac{1}{2y^3}[/tex]

 

(б) Указать вид частного решения для данного неоднородного уравнения,найти общее решение соответствующего однородного уравнения и найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

 

(б) y'' - y' + y = x^3 + 6

a) y''=-1/(2y^3)

положим

   y'=p(y)

тогда

  y''=p'(y)

то есть

  p'(y)=-1/(2y^3)

интегрируя, находим

   ∫dp=-∫1/(2y^3)dy <=> p=1/(4y^2) +c1 <=>dp=dy/(4y^2) +c1y

интегрируем второй раз

∫dy=∫dy/(4y^2) +∫c1ydy

получим

y=-1/4y +c1y+c2 - общее решение