y=12sinx−102x/п+20 на отрезке [−5π6;0] наибольшее значение функции

Производная данной функции равна 12Cos x - 102. Т.к. модуль косинуса х не превышат единицы, то  12Cos x больше или равно -12 и меньше или равно 12, следовательно, выражение  12Cos x - 102 отрицательно для любых х, т.е. исходная функция является убывающей, следовательно, наибольшее значение она принимает в левом конце промежутка, т.е. в точке х=−5π/6. Подставим в данну функцию и найдём значение: 12 х (-1/2) + (102 х 5):6 + 20 = 99.

Ответ: 99.