Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пожалуйста, решите хотя-бы одну задачу:
    №1) Доказать, что существует член последовательности Фибоначчи, делящийся на 2014.
    №2) Доказать, что [tex] (C_{n}^0)^2+(C _{n}^1)^2+...+ (C_{n}^{n-1})^2=C_{2n}^n [/tex]
    №3) НОД [tex](2^n-1, 2^m-1)=? [/tex]
    №4) Найти сумму квадратов корней уравнения:
            [tex](x^2+2x)^2-1993(x^2+2x)+1995=0[/tex]

Ответы 1

  • 4)(x^2+2x)^2-1993(x^2+2x)+1995=0\\\\ x^4+4x^3-1989x^2-3986x+1995=0  по теореме Виета для  уравнения четвертой степени , корни уравнения  связаны с отношением x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-\frac{4}{1}\\\\ x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{4}=-\frac{-1989}{1}\\\\  Возведем первое в квадрат  (x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4})^2=\\ x_{1}^2+x_{2}^2+x_{3}^2+x_{4}^2+2(x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{4}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4})\\\\   Откуда квадраты (-4)^2+1989*2=3994   Ответ 39942)(C^0_n)^2+(C^1_{n})^2+...+(C^{n-1}_{n})^2=\\\\ c^0_{n}=\frac{n!}{n!}=1\\\\ C_{n}^1=\frac{n!}{(n-1)!}=n\\\\ C^2_{n}=\frac{n!}{4(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{4}...\\\\ \frac{n!}{n!}^2+\frac{n!}{(n-1)!}^2+\frac{n!}{4(n-2)!}^2+.....+=\\\\  что не верно  

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years