Найдите наибольшее значение функции y=(x-8)^2*(x-9)-10 на промежутке от (2. 8,5)

упрощаем выражение, получаем y=x^3-25*x^2-208*x-586, возьмем первую производную от данного выражения:

y'=3x^2-50x-208, исследуем поведение функции, найдем нули производной получаем 

Это парабола, ветви направлены ввех, т.к коэффициент перед х^2>0, значит она меньше нуля на промежутке (х2;х1) 

Промежуток (2.8;5) включен в промежуток (х2;х1), значит на нем функция   y=x^3-25*x^2-208*x-586 убывает, т.к производная <0. Если функция убывает то наибольшее значение функции будет достигаться на границе промежутка.

Т.к. в задаче речь идет о промежутке, а не об отрезке, то нельзя найти строгое решение задачи, только предел.

Будем предполагать что речь идет об отрезке [2.8;5].

Подставим х=2.8 в исходное выражение и получим -177. 648

Ответ: наибольшее значение достигается при х=2.8 и равно -177.648

P.S. я указал только метод решения, сами вычисления лучше проверить.