Из урны, содержащий 4 синих, 3 красных и 2 зеленых шара, наугад выбирают 2 шара. Какова вероятность выбрать 2 шара одного цвета?

Из урны, содержащий 4 синих, 3 красных и 2 зеленых шара, наугад выбирают 2 шара. Какова вероятность выбрать 2 шара одного цвета?
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  barnes
- 6 лет назад

Ответы 2

Из формулы классического определения вероятности, найдем искомую вероятность $P$ :

$P=\frac{m}{n}$ -------(1)

$m=C^{2}_{4}+C^{2}_{3}+C^{2}_{2}$ ------(2)

$m$ - число благоприятных исходов

При этом

$C^{2}_{4}=\frac{4!}{(4-2)!2!}=\frac{1*2*3*4}{2*2}=6$

$C^{2}_{3}=\frac{3!}{(3-2)!2!}=\frac{1*2*3}{2}=3$

$C^{2}_{2}=\frac{2!}{0!2!}=1$

$C^{2}_{4}$ - число сочетаний из 4-х синих шаров по 2 синих шара

$C^{2}_{3}$ - число сочетаний из 3-х красных по 2 красных

$C^{2}_{2}$ - число сочетаний из 2-х зеленых по 2 зеленных

Подставим в (2) вместо $C^{2}_{4}$ , $C^{2}_{3}$ и $C^{2}_{2}$ их значения, найдем:

$m=6+3+1=10$

В свою очередь число всех исходов $n$ равно числу сочетаний из всех 9 шаров по 2 в каждом, т.е.

$n=C^{2}_{9}=\frac{9!}{(9-2)!2!}=\frac{7!*8*9}{7!*2}=36$

Подставляя в (1) вместо $m$ и $n$ их найденные значения, найдем искомую вероятность:

$P=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}$
- Автор:
  ahmedwilkinson
- 6 лет назад
- 0
Всего в урне 4 + 3 + 2 = 9 шаров.

Синих - 4 шара.

Вероятность вытащить 1 синий шар: 4/9.

Вероятность вытащить после этого ещё 1 синий шар (4-1) /( 9 - 1) = 3/8.

Поскольку события зависимые, то вероятность того, что оба шара будут СИНИМИ

Р(2син) = 4/9 · 3/8 = 1/6

Аналогично для красных шаров:

Р(2кр) = 3/9 · 2/8 = 1/12

И для зелёных шаров:

Р(2зел) = 2/9 · 1/8 = 1/36

Поскольку события выпадения 2 синих, 2красных и 2 зелёных шаров -события независимые, то для определения вероятности выбора 2 шаров одного цвета необходимо сложить полученные вероятности

Р(2од.цв) = 1/6 + 1/12 + 1/36 = 6/36 +3/36 +1/36 = 10/36 = 5/18
- Автор:
  ivyestrada
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ