Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить двойной интеграл,ограниченного заданными линиями: ∫ ∫ по области D (x+1)y^2dxdy D: y=3x^2, y=3

Ответы 1

  • Для определения абсцисс концевых точек области В решим уравнения y=3x^{2} и y=3 совместно, т.е. решим систему уравнений:

        \left \{ {{y=3x^{2},} \atop {y=3.}} ight., отсюда

          3x^{2}=3, или x^{2}=1  

     x_{1}=-1 и x_{2}=1 - искомые абсциссы

      Представим двойной интеграл в виде повторного:

      \int\int{(x+1)y^{2}}\, dxdy= 

      =\int\limits^{x_{2}}_{x_{1}} {x(\int\limits^{3}_{3x^{2}} {y^{2}} \, dy)} \, dx=\int\limits^{x_{2}}_{x_{1}} (x+1)[\frac{1}{3}(27-27x^{6})]dx= 

       =9\int\limits^{1}_{-1}(x+1-x^{6}-x^{7})dx=9[\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{8}}{8}]|\limits^{1}_{-1}=

     =9[\frac{1}{2}+1-\frac{1}{7}-\frac{1}{8}-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{7}+\frac{1}{8}]=\frac{9(14-2)}{7}=15\frac{3}{7} 

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years