Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 70 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 41 км/ч. Ответ дайте в км/ч...

Пусть х (км/ч) - скорость первого автомобилиста, тогда второй автомобилист ехал первую половину пути (х-12) км/ч.

S (км) - весь путь. Время, затраченное первым автомобилистом на весь путь:

S/х (ч). Время, затраченное вторым автомобилистом на первую половину пути:

S/ (х-12) (ч), а время, затраченное вторым автомобилистом на вторую половину пути: S/70 (ч). Составим уравнение.

S/х= 0,5S/  х-12    +  0,5S/70

S*70(х-12)=0,5S*70+0,5S *х(х-12)

S*(70х-840) = S*35х +S*0,5*(х^2-12х)

Разделим всё на S

70х-840=35х+0,5х^2-6х

70х-35х+6х-0,5х^2-840=0

Решаем квадратное уравнение

-0,5х^2+41х-840=0

х1,2=(-41 +- (корень квадратный из:41^2   -  4 *(-0,5)*(-840))   / 2*(-0,5)

х1,2=(-41+- (корень квадратный из: 1681-1680)) / (-1)

х1,2=(-41 +-1) / (-1)

х1= (-41+1)/ (-1)=-40: (-1)=40

х2= (-41-1)/ (-1) = -42: (-1) =42

Скорость 40 км/ч не подходит, т.к. по условию задачи скорость первого автомобилиста больше 41 км/ч, следовательно скорость первого автомобилиста: 42 км/ч

Ответ: скорость первого автомобилиста 42 км/ч

х - скорость первого автомобиля

S - расстояние от А до В

Время в пути S/x = (S/2)/(x-12)+(S/2)/70

1/x = 140+2х-24/140(2х-24)

140(x-12)=70x + x²-12х

140x-1680-70x+x²-12x=0

x²-82x+1680=0

D=6724-6720=4

x1=40

x2=42

Ответ:  42 км/час