розв'язати рівняння: (x^2-6x+9)^2+2(x-3)^2=3

Решение:

(x²-6x+9)²+2(x-3)²=3

(x-3)²+2(x-3)²=3

Замена (x-3)²=t

t²+2t=3

t²+2t-3=0

D=1+3=2²

t₁=-2-2=-4

t₂=-2+2=0

(x-3)²=t₁   или   (x-3)²=t₂

(x-3)²=-4            (x-3)²=0

x²-6x+9-4=0        x²-6x+9=0

x²-6x+5=0           D=36-4*9=0

D=9-5=2²            x₁=x₂=6/2=3

x₁=3-2=1

x₂=3+2=5

Ответ:

{x₁=1;x₂=5} U {x₁=3;x₂=3}.

В первой скобке формула квадрат разности

((х-3)²)²+2(х-3)²-3=0

Заменим переменную y = (x-3)²

y²+2y-3=0

По теореме Виета

у1 = -3

y2 = 1

(x-3)²= -3  - решений нет

(x-3)²=1

 x1-3 = 1

 x1 = 4

 x2-3 = -1

 x2 = 2

Корни уравнения 2 и 4