Мотоциклист задержался возле шлагбаума на 24 минуты, а потом, увеличив скорость на 10км в час, он нагнал нужное время на пролете в 80 км. Какя первоначальная скорость мотоциклиста? с полным решением надо(

Пусть первоначальная скорость мотоциклиста равна х км/ч, тогда увеличенная скорость мотоциклиста (х + 10)км/ч.

80км он проехал с новой скоростью за время 80:(х + 10)час.

Добавим к этому времени 24 мин = 24:60 = 0,4часа и получим то время 80:х, за которое мотоциклист проехал бы эти же 80км со старой скоростью х км/ч.

Уравнение:

80:х = 80:(х + 10) + 0,4

Решаем уравнение, приводя к общему знаменателю х·(х + 10)

80·(х + 10)/(х·(х + 10)) = 80·х/(х·(х + 10)) + 0,4 · х·(х + 10)/(х·(х + 10))

Умножаем каждое слагаемое на х·(х + 10) и получаем

80·(х + 10) = 80·х + 0,4·х·(х + 10)

Раскрываем скобки

80х + 800 = 80х + 0,4х² + 4х

Приводим подобные и получаем квадрратное уравнение

0,4х² + 4х - 800 = 0

делим каждый член уравнения на 0,4

х² + 10х - 2000 = 0

D = 100 + 4·2000 = 8100

√D = 90

x₁ = (-10 - 90):2 = -50 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)

x₂ = (-10 + 90):2 = 40

Ответ: первоначальная скорость мотоциклиста равнялась 40км/ч.