Определить тип кривой второго порядка и ее основные геометрические характеристики

Сделать чертеж

   2

Х    +4Х-4У+8=0

x²+4x-4y+8=0  это парабола, приведу к стандартному виду

4y = x²+4x+8

y = 0,25x² + x + 2

Ветви направлены вверх, чтобы найти вершину производную приравняю к нулю

у' = 0,5x+1 = 0

0,5x = -1

x = -2

y(-2) = 1 - 2 + 2 = 1     координаты вершины  (-2; 1)

парабола нахдится выше оси абцисс, точка пересечения с OY  y(0)=2   (0; 2)

Вспомогательные точки для построения графика  (-5; 3¼) и (1; 3¼)

4y=x^2+4x+8

y=1/4(x^2+4x+4)+1=1/4(x+2)^2+1

y-1=1/4(x+2)^2

перенесем начало координат в точку

(-2;1)

тогда координаты преобразуются по формуле.

х=x1-2

y=y1+1

в новых координатах

y1=1/4x1^2

или

x1^2=4y1=2*2y1

p=2

мы получили каноническое уравнение параболы. с вершиной в начале координат,

т.к. а>0 она является восходящей. точка (-2;1) является вершиной параболы.