При каких значениях m вершины парабол у = –х2 + 4mх – m и у = х2 +2mх – 2 расположены по одну сторону от оси х?

найдем вершину параболы у = –х2 + 4mх – m х=-4m/-2=2my=- 4m^2+8m^2-m=4m^2-mнайдем вершину параболы у = х2 +2mх – 2 х=-2m/2=-my=m^2-2m^2-2=-m^2-2(х находится по формуле x=-b/2a, а потом значение у подставляется уравнение )т.к. нам надо найти вершину расположенную по одну сторону от ОСИ Х, то произведение координаты  у одной и другой параболы должно быть положиельным.(т.к. если они оба отрицательны, то их произведение положительно, а если они оба положительны, то произведение тоже положительно).получаем следующее неравенство:(4m^2-m)(-m^2-2)>=0-m^2-2 всегда отрицательно при любом значении m, потому что -(m^2)-отрицательно, и -2 тоже отрицательно.соответственно , чтобы произведение (4m^2-m)(-m^2-2) было отрицательным надо, чтобы (4m^2-m) было отрицательнополучаем следующее неравенство 4m^2-m<=02m(2m-1)=02m=0, m=02m-1=0; m=0,5наносим на координатную прямую и по методу интервалов получаем(смотри рисунок)получаем:m[0;0,5]Ответ: [0;0,5]