Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 10, а одна из диагоналей ромба равна 40. Найдите углы ромба

Дано: O - точка пересечения диагоналей ромба

OH - 10

AC = 40

Найти: ∠A, ∠B, ∠C, ∠D

Решение:

AC - диагональ ромба, точка O делит эту диагональ

пополам ⇒ AO = 20

Рассмотрим ΔAOH - прямоугольный, ∠AHO = 90°

AO = 20 - гипотенуза

OH = 10 - Катет

Катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ ∠HAO = 30°

Диагональ AC является биссектрисой ∠A ⇒ ∠A = 2∠DAC = 60°, ∠B = 180 - 60 = 120°

Противолежащие углы в ромбе равны ⇒ ∠C = 60°, ∠D = 120°

Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 120°, ∠C = 60°, ∠D = 120°