Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти промежутки монотонности функции y=(x^2-8)e^x

Ответы 1

  • f(x)=(x^2-8)e^x \\ f'(x)=2xe^x+e^x(x^2-8) \\ f'(x)=e^x(x^2+2x-8)=e^x(x-4)(x-2) \\ f(2)=min_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \ \ \ f(-4)=max_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \\ \forall x_1,x_2\in(-\infty,-4) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\\forall x_1,x_2\in(-4,2) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_2)<f(x_1) \\\forall x_1,x_2\in(2,\infty) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\Монотонность функции на промежутках, где f'(x) eq 0 следует из:1. Если \lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x)>0, получаем строго возрастающую функцию следуя из:\\ x-x_0<0 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}>0 \Rightarrow f(x)<f(x_0) \Rightarrow\\ \forall x<x_0 \land \ f'(x)>0 \Rightarrow f(x)<f(x_0) \\\\ x-x_0>0 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}>0 \Rightarrow f(x)>f(x_0) \Rightarrow\\ \forall x>x_0 \land \ f'(x)>0 \Rightarrow f(x)>f(x_0) \\2. Сторого убывающая доказывается тем-же способом.Вместе (1) и (2) доказывают монотонность функции на промежутках f'(x) eq 0

    • Автор:

      snoopvang
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years