Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти собственные векторы и собств. значения линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицой А.

          |2 -1  2|
    А=  |5 -3  3|   
          |-1 0 -2|

    Необходима помощь. Заранее огромное спасибо.

Ответы 1

  • Находим характеристический многочлен матрицы A-\lambda I:(2-\lambda)(3+\lambda)(2-\lambda)+(-5(2+\lambda)+3)+2(0-(3+\lambda))= \\ =(4-\lambda^2)(3+\lambda)-13-7\lambda=\lambda^3+3\lambda^2+3\lambda+1=(\lambda+1)^3 \\ c(\lambda)=(\lambda+1)^3Собственные значения:det(A-\lambda |)=0 \Rightarrow \ (\lambda+1)^3=0 \Rightarrow \ \lambda_{1,2,3}=-1Собственные векторы:\left(\left.\begin{array}[t]{ccc} 3 & -1 & 2\\ 5 & -2 & 3\\ -1 & 0 & -1 \end{array}ight|\begin{array}[t]{c} 0\\ 0\\ 0 \end{array}ight) ightarrow \left(\left.\begin{array}[t]{ccc} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0 \end{array}ight|\begin{array}[t]{c} 0\\ 0\\ 0 \end{array}ight) V_{-1}= Span\left\{ \begin{pmatrix}-1\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}ight\} Собственный вектор указан как базис собственного подпространства V_{-1}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years