при каком значении параметра m уравнение имеет два различных корня?
x^2-2(m-12)x+2+m^2=0

Выделим полный квадрат:x^2 - 2(m - 12)x + 2 + m^2 = (x^2 - 2(m - 12)x + (m^2 - 24m + 144)) + 24m - 142 = (x - m + 12)^2 + (24m - 142)Исходное уравнение равносильно следующему:(x - m + 12)^2 = 142 - 24mЭто уравнение имеет два различных корня, если 142 - 24m > 024m < 14212m < 71m < 71/12