помогите решить 
2cos^2(x-π/2)-sqrt3sin(2x)=0 

это же не однородное уравнение второй степени. Почему вы делите на cos²x

Неполное однородное 2 степени.

2sin²x-2√3sincosx=0 /2cos²x≠0tg²x-√3tgx=0tgx(tgx-√3)=0tgx=0⇒x=πntgx=√3⇒x=π/3+πn

2cos^2(x-π/2)-sqrt3sin(2x)=0 2sin^2x - 2*sqrt3*sinx*cosx=0sinx(2sinx - 2*sqrt3*cosx)=0sinx=0 или 2sinx - 2*sqrt3*cosx=01) sinx=0x= пn, где n принадлежит Z2) 2sinx - 2*sqrt3*cosx=0делим  каждую часть на cosx и получаем2tgx - 2*sqrt3=02tgx=2*sqrt3tgx=sqrt3x= п/3+ пn, где n принадлежит Z