углы при одном из оснований трапеции равны 86 и 4, а отрезки , соединяющие середины противоположных сторон трапеции ,равны 4 и 1.найдите основания трапеции

Углы при одном из оснований трапеции равны 86 и 4, а отрезк, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.Сделаем рисунок.Отрезок, соединяющий боковые стороны трапеции - ее средняя линия. Ее рисовать не будем, - нет нужды.Отрезок, соединяющий середины оснований, обозначим ЕМ. Из Е к АD проведем отрезки ЕК и ЕТ, параллельные соответственно АВ и СD. Тогда АК=ВЕ, а ЕС=ТD как стороны параллелограммов АВЕК и ЕСDМ - стороны в них попарно параллельны и равны.Углы при основании получившегося треугольника КЕМ равны 86° и  4°, так как  равны углам трапеции при АD по свойству параллельных прямых.Обратим внимание на то, что сумма углов при основании АD равна 86+4=90°, следовательно, угол Е=90°, и треугольник КЕТ - прямоугольный.ВЕ=ЕС,⇒ АК=ТD, а так как М - середина АD, то КМ=МТ.ЕМ - медиана ⊿КЕТ, и по свойству медианы прямоугольного треугольника  гипотенуза КТ=2ЕМЕМ=1 по условию, КТ=2Пусть ВЕ=х. Тогда и ЕС=АК=ТД=хСумма оснований равна двум средним линиям трапеции.ВС+АД=4*2=8.ВЕ+ЕС+АК+ТД=4хВС+АД=84х+КТ=84х+2=84х=6х=1,5. ВС=1,5*2=3АД=8-3=5Ответ: основания раны 3 и 5------bzs@