Помогите плиз:Точка Р, лежащая внутри равностороннего треугольника, удалена от его сторон на 1 см, 2 см и 2 см. Найдите площадь треугольника.

В любом равностороннем треугольнике сумма расстояний от всякой внутренней точки треугольника до его сторон равна высоте треугольника.

h = 1 + 2 + 2 = 5 cм - высота треугольника

Выразим сторону а через высоту:

h = a * cos 30°

h = a * sin 60°. Отсюда

a = h/cos 30° = h/sin 60°

cos 30° = sin 60° = √3/2. Тогда

a = h/cos 30° = h/sin 60° = h/(√3/2) = h * 2/√3

Площадь:

S=1/2ah

S = (1/2) * (h * 2/√3) * h = h²/√3 = 25/√3 = 14.45 cм²