Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить длину дуги одной арки циклоиды x=a(1-sin(t)), y=a(1-cos(t)), (t от 0 до 2пи)

Ответы 1

  • Вычислим производныеx'=a(1-cost)y'=a sintФормула длины линииL= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(x')^2+(y')^2} } \, dt= \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(x')^2+(y')^2} } \, dt= \\ = \int\limits^{2 \pi} _0 { \sqrt{(a(1-cost))^2+(a \,sint)^2} } \, dt= \\ =\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{1-2\,cost+cos^2t+sin^2t} } \, dt= \\ =\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{2(1-\,cost)} } \, dt =\int\limits^{2 \pi} _0 {a \sqrt{2(2sin^2 \frac{t}{2} )} } \, dt= \\ =2a\int\limits^{2 \pi} _0 {sin \frac{t}{2}} } \, dt=-4acos\frac{t}{2}}|_0^{2 \pi }=-4acos \pi +4acos0=8aОтвет: 8а

    • Автор:

      rambo0ixg
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years