доказать, что из трех последовательных чисел одно делится на 3

Пусть одно из чисел - х, два других - х + 1 и х + 2 соответственно. Рассмотрим теперь первое число. Возможные остатки от деления на 3 - 0, 1, 2. Если остаток 0, то первое число делится на 3, с этим случаем все понятно. Если остаток от деления равен 1, а  целая часть допустим равна k, то последнее число из тройки, а именно х + 2, которое можно записать в виде k*3 + 1 + 2 = k*3 + 3 = (k+1)*3 - делится на три. аналогично можно рассмотреть случай с равенство остатка 2, в этом случае нацело делится второе число из тройки.