Приведите пример   таких  положительных  иррациональных     чисел а и  b (a,b>0) ,что
при  любом натуральном n
{a*n}+{b*n}=1 (Можно  привести экзотический пример с логарифмами)

сумма дробных частей всегда меньше 2 тк сама дробная часть всегда меньше 1

а вот например 1,99 еще можно подумать

но 2 быть не может

Так понятно, что точной двойки и не должно быть (иначе a, b - как минимум рациональны?). Но надо доказать (или опровергнуть), что для любого e>0 найдутся такие a,b - иррациональные, чтобы для бесконечного числа членов последовательности x_n = {a*n} + {b*n} выполнялось x_n > 2-e

Можно попробовать использовать как раз эту задачу для доказательства если ее чуть чуть новоизменить

Подойдут, например, (ln π) и (2014 - ln π) или lg2 и lg5 - любые 2 иррациональных числа, сумма которых является целым числом.Если рассмотреть a и (m - a)  (а иррационально, m целое), то {(m - a) n} = {mn - an} = {1 - an}, так что {an} + {1 - an} = 1