Дан треугольник ABC со сторонами: AВ = 9; ВС = 6 и АС = 5. Через сторону АС проходит плоскость М, составляющая с плоскостью треугольника угол в 45°. Найти расстояние между плоскостью М и вершиной В.

Из вершины В опускаем высоту ВN и получаем два прямоугольных треугольника АВN и СBN с общей стороной ВN. СN берем за Х и тогда АN=5+XПо теореме Пифагора выводим BN^2 для двух треугольников:1) ВN^2=АВ^2-АN^2=9^2-(5+X)^2=81-25-10X-X^2=56-10X-X^22) BN^2=BC^2-CN^2=36-X^2Долее их уравниваем56-10X-X^2=36-X^2-10X-X^2+X^2=36-56-10X=-20X=2Подставляем и находим ВNBN^2=36-2^2=32BN=V32Теперь из вершины В чертим отрезок ВL перпендикулярно плоскости М, это и есть расстояние между плоскостью М и вершиной В.Рассмотрит треугольник BNL, он прямоугольный и равнобедренный т.к. ВL перпендикулярно NL и угол ВNL равен 45 по условию. Опять же по теореме Пифагора выводим ВN^2BN^2=BL^2+NL^2 так как ВN=V32 и ВL=NL тоV32^2=2BL^232=2BL^2BL^2=32/2BL=V16BL=4Ответ: расстояние между плоскостью М и вершиной В равно 4