1. xy' + y + xe^(-x^(2)) = 02. (x + 2y)dx + 2xdy = 03. y = y' ln y4. y" + 4y' + 4y = 05. y" + 10y' + 34y = -9e^(-5x)6. y" + 4y = 3cosx

1. xy' + y + xe^(-x^(2)) = 0
2. (x + 2y)dx + 2xdy = 0
3. y = y' ln y
4. y" + 4y' + 4y = 0
5. y" + 10y' + 34y = -9e^(-5x)
6. y" + 4y = 3cosx
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  edgarhansen
- 6 лет назад

Ответы 3

Где 5 и 6 пример?
- Автор:
  moocher
- 6 лет назад
- 0
Их, к сожалению, я не смогу решить.
- Автор:
  fernandatodd
- 6 лет назад
- 0
$1) xy'+y+xe^{-x^2}=0$ Вычтем $e^{-x^2}x$ с обеих сторон и разделим на $x$ : $y'+ \frac{y}{x}= -e^{-x^2}$ Допустим, μ= $e^{ \int\limits { \frac{1}{x} } \, dx }=x$ Умножим обе части уравнения на μ: $xy'+y=-e^{-x^2}x$ Замена: $1=x'$ : $xy'+x'y=-e^{-x^2}x$ $(xy)'=-e^{-x^2}x$ $\int\limits {(xy)'} \, dx = \int\limits {-e^{-x^2}x} \, dx$ $xy= \frac{e^{-x^2}}{2}+C$ $y= \frac{ \frac{e^{-x^2}}{2}+C }{x}$ $2) (x+2y)dx+2xdy=0$ $2y+2xy'+x=0$ $y'+ \frac{y}{x} =- \frac{1}{2}$ Допустим, μ= $e^{ \int\limits { \frac{1}{x} } \, dx }=x$ $xy'+y=- \frac{x}{2}$ Замена: $1=x'$ $xy'+x'y=- \frac{x}{2}$ $(xy)'=- \frac{x}{2}$ $\int\limits {(xy)'} \, dx = \int\limits {- \frac{x}{2} } \, dx$ $xy=- \frac{x^2}{4} +C$ $y=- \frac{x}{4} + \frac{C}{x}$ $3) y=y'ln y$ $y'= \frac{y}{lny}$ $\frac{ln(y)y'}{y} =1$ $\int\limits { \frac{ln(y)y'}{y} } \, dx = \int\limits {} \, dx$ $\frac{1}{2} ln^2(y)=x+C$ $y_1=e^{- \sqrt{2} \sqrt{x+C} }$ $y_2=e^{ \sqrt{2} \sqrt{x+C} }$ $4) y''+4y'+4y=0$ ;Решим, как однородное линейное уравнение:Допустим, решение будет решение будет пропорционально e^(λx) для некоторой константы λ.Заменим y=e^(λx) в дифференциальное уравнение:(e^(λx))''+4(e^(λx))'+4e^(λx)=0;Заменим (e^(λx))''=λ²e^(λx) и (e^(λx))'=λe^(λx):λ²e^(λx)+4λe^(λx)+4e^(λx)=0;(λ²+4λ+4)e^(λx)=0;Т.к. e^(λx)≠0 для любого конечного λ, нули должны исходить от многочлена:λ²+4λ+4=0;(λ+2)²=0;λ=-2 λ=-2;Кратность корня λ=-2 - это 2, делающее $y_1=Ce^{-2x}$ , $y_2=Ce^{-2x}x$ в качестве решения, где C -произвольная константа.Ответ: $y=y_1+y_2=C_1e^{-2x}+C_2e^{-2x}x$
- Автор:
  reaganjasx
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ