Сколько всего страниц в книге, если для их нумерации потребовались 2382 цифры?

Пусть в книге будет - x страниц. Для нумерации первых девяти страниц нужно 9 цифр , от 1 - 9. Потом страницы нумеруются двузначными числами, а их 90 =>Потребуется: 2 * 90 = 180 циферок. Получается, что для первых 99 страниц, которые нумеруются однозначными и двузначными числами, нужно: 9 + 180 = 189 циферок. Далее страницы нумеруются трехзначными числами. Их будет x – 99, а для их нумерации нужно 3 х (x – 99) циферок. => для нумерации всех страниц в книге потребуется :189 + 3 х (x – 99) страниц. Составим и решим уравнение: 189 + 3 х (x – 99) = 2382 180 + 3x – 297 = 2382 3x = 2382 – 180 + 207 3x = 2409x = 803 (стр.) - в книге.

9 *1+90*2 =189 цифр на 99 страницах. (2382-189)/3=731 страница с тремя цифрами. Итого страниц 99 +731=830