Автомобили "Вольво" и "Мерседес" движутся по кольцевой дороге, 1/3 часть которой проходит по городу. Скорость "Вольво" в городе равна v, а за пределами города равна 3v/2. Скорость "Мерседеса" в городе равна 3v/4, а за пределами города равна 5v/3. Автомобили одновременно въезжают в город. Через какое время t один из них впервые совершит обгон другого, если длина городского участка кольцевой дороги равна S? В ответ напишите величину τ=t⋅v/S.

и про какой 12 круг вы говорите на 11 круге у меня есть уравнение которое подтверждает строго что нет 12 круга. Эх жаль что не могу написать

А вы учли что обгон должен случится в городе. Когда вольво на второй границе. То расстояние между ними должно быть не более чем S/4 иначе не выйдет

И от туда и мое решения

А жаль что написать не могу

ох, решила. 28,4

S-городская часть2S-внегородская частьs+2s=3s-весь кругs:v+2s:3v/2=s/v+4s/3v=3s/3v+4s/3v=7s/3v=35s/15v время прохождения одного круга Вольвоs:3v/4+2s:5v/3=4s/3v+6s/5v=20s/15v+18s/15v=38s/15v время прохождения одного круга Мерседесом38s/15v  > 35s/15v Вольво едет быстрее n-кол-во кругов, который пройдет Мерседес до встречи n+1-кол-во кругов, который пройдет Вольво до встречи n38s/15v-(n+1)35s/15v=038ns/15v-(35ns+35s)/15v=0(38ns-35ns-35s)/15v=03ns-35s=0s(3n-35)=03n-35=03n=35n=35/3=11 2/3 круга  - это расчет по средней скоростит= 35/3*38s/15v= 7/3*38/3 s/v=266/9 s/v=29.56 s/vТочнее за 11 кругов ровно заняло у Мерседеса 11*38s/15v=418s/15v. За это время Вольво проехал (по среднему времени) 418s/15v:35s/15v=418s/35s=11 33/35 кругаНам нужно точно узнать где был Вольво, когда Мерседес проехал ровно 11 кругов.свои 11 кругов он проехал за 35s/15v*11=385/15 s/v418/15 s/v-385/15 s/v=33/15 s/v33/15 s/v-s/v=33/15 s/v-15/15 s/v= 18/15 s/v -ехал вне города18/15 s/v*3v/2=9/5s -расстояние Вольво проехал вне города2s-9/5s=1/5s Задача становится такой:Вольво проезжает 1/5s внегорода, въезжает в город и догоняет Мерседес, то ли в городе, то ли уже вне.время 1/5*s:3v/2=1/5*s*2/3v=2/15 s/v и въезжает в город.За время 2/15 s/v Мерседес успел проехать 2/15 s/v*3v/4= 1/5* 1/2* s=1/10s.Время стало 418s/15v+2/15 s/v=420/15 s/v=28 s/vИ теперь они вместе едут в городе. Выясним, догонит ли Вольво Мерседес на этом участкеВольво едет S, а Мерседес- s-1/10s=9/10ss/v- время Вольво9/10s:3v/4=9/10s*4/3v=3/5*2/1 s/v= 6/5 s/v=1.2 s/vПолучается, что догонит. Значит надо только вычислить точное время. хv=x*3v/4+1/10sхv-x*3v/4=1/10sx*1v/4=1/10sx=1/10s:1v/4=1/10*4/v=4/10 s/v =2/5 s/v=0.4 s/v28 s/v+0.4s/v=28.4 s/v