Решить систему уравнений. Пожалуйста подробно!

[tex] \left \{ {{log _{ _{y}} x + log _{ _{x}} y =2} \atop {y=12 - x^{2} } }} ight. [/tex]

А, из логарифмов еще ОДЗ, что x и y не равны 1

Не верно! у меня получается х = у =3

х = у =3 это правильный ответ! Напишите решение

Да, знаки перепутал знаки. Там не 4 и -3, а 3 и -4. Остальное верно

Поправил

logx(y) = 1\logy(x) Делаем замену, logy(x) = z z + 1\z = 2 z^2 + 1 = 2zz^2 - 2z + 1 = 0z1 + z2 = 2z1*z2 = 1 z = 1logy(x) = 1 y = 12 - x^2 y = x y^2 + y - 12 = 0y1 + y2 = -1 y1*y2 = -12 y1 = -4 y2 = 3 Из определения логарифма имеем ограничение на x и y, они должны быть строго больше нуля. Поэтому x = y = 3