Есть система:
2:x*3^y=12
2^y*3^x=18

Она решается умножением двух уравнений, т.е. ее корни находятся из уравнения:
2^x*3^y*2^y*3^x=12*18 
В этом уравнении можно поставить скобки в в любом месте и перемножив их получим 12*18, но как доказать не решая, т.е. просто доказать суть метода или объяснить логически, что корни уравнения дают 2^x*3^y=12, а 2^y*3^x=18, ведь полученое уравнение на прямую не как не связано с системой. Почему корни не могут дать дают 3^x*3^y=18, 2^x*2^y=12. 

НЕ НАДО РЕШАТЬ и подставлять значения.
НАДО объяснить почему так будет для каждого уравнения

А вообще как доказать что уравнения можно перемножать? и корни подойдут к системе.

если а•b=c и d•e=f, то a•b•d•e=c•f. Корни этого нового уравнения ничем не отличаются от корней предыдущих двух.

Преобразуем; 12•18: 12•18=(4•3)•(8•3)=(2^2 • 3^1) • (3^2 • 2^1)И теперь сравниваем левую и правую часть системы:(2^х•3^у)•(2^у•3^х) = (2^2 • 3^1) • (3^2 • 2^1)Если сопоставить основания, то видно, что:2^х = 2^22^у = 2^13^х = 3^22^у = 3^1Отсюда понятно, что х=2, а у=1