• не приводя дроби к общему знаменателю,установите,какая из них наибольшая:
    а)10/11, 9/10, 8/9
    б)11/20, 21/40, 31/60
    в)23/48, 17/36, 35/72

Ответы 1

  • а) Есть теорема: a/b < (a+1)/(b+1) при любых a > 0; b > 0; b > a

    Для доказательства найдем разность через общий знаменатель:

    \frac{a+1}{b+1} -\frac{a}{b} =\frac{(a+1)b-a(b+1)}{b(b+1)} =\frac{ab+b-ab-a}{b(b+1)} =\frac{b-a}{b(b+1)} >0

    Конечная дробь больше 0, потому что числитель больше 0 (потому что b > a) и знаменатель тоже больше 0.

    Если разность дробей больше 0, то первая дробь больше второй.

    10/11 > 9/10 > 8/9.

    Наибольшее 10/11.

    б) 11/20 = 22/40 > 21/40

    11/20 = 33/60 > 31/60.

    Наибольшее 11/20

    в) 23/48 = 24/48 - 1/48 = 1/2 - 1/48,

    17/36 = 18/36 - 1/36 = 1/2 - 1/36

    35/72 = 36/72 - 1/72 = 1/2 - 1/72.

    Чем больше знаменатель, тем меньше дробь. 1/72 < 1/48 < 1/36

    Чем меньше вычитают из числа 1/2, тем больше остается.

    1/2 - 1/72 > 1/2 - 1/48 > 1/2 - 1/36

    Наибольшее 35/72

    • Автор:

      aydenzfxv
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years