Пятеро рабочих выполняют некоторую работу. Первый, второй и третий, работая вместе, могут выполнить работу за 7,5 ч; первый, третий и пятый - по 5 ч; первый, второй и четвертый - за 6 ч, а второй, четвертый и пятый - по 4 ч. За время выполняют эту работу все пятеро рабочих, работая вместе?

Обозначим a,b,c,d,e время, за которое выполнит работу самостоятельно 1-й, 2-й,3-й,4-й,5-й  рабочий, соответственно. Примем за 1 -цу всю работу(1/a+1/b+1/c) часть работы ,которую выполнят 1,2,3 рабочий за 1 час1:(1/a+1/b+1/c)=7,5 ч выполнят 1,2,3 рабочие всю работу , работая вместе  (1/a+1/c+1/e) часть работы ,которую выполнят 1,3,5 рабочий за 1 час           1:(1/a+1/c+1/e)=5 ч выполнят 1,3,5 рабочие всю работу , работая вместе      (1/a+1/b+1/d) часть работы ,которую выполнят 1,2,4 рабочий за 1 час            1:(1/a+1/b+1/d)=6 ч выполнят 1,2,4 рабочие всю работу, работая вместе     (1/b+1/d+1/e) часть работы ,которую выполнят 2,4,5 рабочий за 1 час            1:(1/b+1/d+1/e)=4 ч выполнят 2,4,5 рабочие всю работу, работая вместе      Можно составить систему из 4-х уравнений, с 5-тью неизвестными:1/(1/a+1/b+1/c) = 7,51/(1/a+1/c+1/e) = 51/(1/a+1/b+1/d) = 61/(1/b+1/d+1/e) = 4решений такой системы может быть бесконечное множество.зададим, например, один параметр а=20, получим 4-ре уравнения и 4 неизвестных1/(1/20+1/b+1/c) = 7,51/(1/20+1/c+1/e) = 51/(1/20+1/b+1/d) = 61/(1/b+1/d+1/e) = 4решим и найдём корни:b = 15; c = 60; d = 20; e = 7,5проверим:1/(1/20+1/15+1/60)  =7,51/(1/20+1/60+1/7,5) =51/(1/20+1/15+1/20)  =61/(1/15+1/20+1/7,5) =4Посчитали время 20ч,15ч,60ч,20ч,7,5ч, за которое выполнит работу самостоятельно 1-й, 2-й,3-й,4-й,5-й (каждый) рабочий, соответственно.Найдём за какое время выполняют эту работу все пятеро рабочих, работая вместе:1/(1/20+1/15+1/60+1/20+1/7,5) ≈ 3,16 часа