Помогите найти область определения функции, если можно с объяснением:

[tex]y= \sqrt{4- x^{2}} * tgx[/tex]
[tex]y= \frac{arcsin(x-1)}{lgx} [/tex]
[tex] y=\frac{\sqrt{sinx-0,5}}{\sqrt[3]{x-2}}- log_{2}(x-1)[/tex]

1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательно.     tg x  определен при тех х, при которых знаменатель отличен от нуля.Решение первого неравенства :  -2 ≤ x ≤ 2Решение уравненияcos x=0    ⇒   x = π/2 + πk,  k ∈ZРисуем отрезок [-2;2]  на клетчатой бумаге !   Чтобы можно было отметить точки π/2(см. рис.1)2 клеточки = единичному отрезку.Слева от 0 4 клеточки и справа 4 клеточки.π равняется 6 клеточкам, а  π/2  3 клеточки.значит на [-2;2] надо отметить две точки π/2 пустым кружком и -π/2Ответ [-2; -π/2) U(-π/2; π/2) U (π/2 ; 2]2)  Функция у = arcsin x  определена на отрезке [-1;1]     Значит,  -1 ≤ х-1 ≤1       прибавим 1 ко всем частям неравенства       0 ≤ х ≤2Область определения числителя отрезок [0;2]В знаменателе логарифмическая функция, она  определена при х > 0  и знаменатель должен быть отличен от нуля. lg x ≠0  ⇒  x≠10⁰,   x≠1Область определения определяется тремя условиями, которые надо записать в системе-1≤х-1≤1 х>0lg x≠0Из отрезка [0;2]  убираем точку 0 ( знаменатель определен при х>0)  и точку 1 (х≠1)Ответ. (0;1) U (1; 2]3) В первой дроби подкоренное выражения числителя должно быть неотрицательным     Знаменатель должен быть отличен от 0.     lg     определен при х-1 > 0   Итак, три условия в системеsin x ≥0,5x≠2x-1>0Первому неравенству удовлетворяют х, такие, чтоπ/4+2πk ≤x≤3π/4 + 2πk,  k∈ZОпять листочек в клеточку:(см. приложение рис. 2)(1;2)U(2; 3π/4] U (π/4 + 2πn ; 3π/4 + 2πn), n ∈N  Внимательно!   n начинается с 1, потому как решение х >1 обязывает нас взять только те решения тригонометрического неравенства, которые расположены правее 1.