Количество целых значений параметра а, при которых абсцисса вершины параболы y = (x - 8a)^2 - a^2 + 7a -12 отрицательна, а ордината положительна равно.. с полным решением пожалуйста

Ответы 1

$y = (x - 8a)^2 - a^2 + 7a -12\\\\ y = x^2 - 16ax + 64a^2 - a^2 + 7a - 12\\\\ y = x^2 - 16ax + 63a^2 + 7a - 12\\\\ a_fx^2 + b_fx + c_f = 0\\\\ a_f = 1, \ b_f = -16a, \ c_f = 63a^2 + 7a - 12$ Ордината вершины будет положительна, если парабола не имеет корней (это справедливо, т.к. ветви этой параболы всегда идут вверх). Абсцисса вершины будет отрицательна, если $-\frac{b_f}{2a_f} < 0$ .Наши условия: $1) \ D = b_f^2 - 4a_fc_f < 0\\\\ 2) \ -\frac{b_f}{2a_f} < 0$ $1) \ (-16a)^2 - 4*(63a^2 + 7a - 12) = 256a^2 - 262a^2 - 28a + 48 = \\\\ = 4a^2 - 28a + 48 < 0$ Решаем методом интервалов: $a^2 - 7a + 12 = a^2 - 4a - 3a + 12 =\\\\ = a(a - 4) - 3(a - 4) = (a - 3)(a - 4) = 0\\\\ a_1 = 3, \ a_2 = 4\\\\ ++++ [3] ---- [4] ++++ \\\\a \in (3;4)$ $2) \ -\frac{(-16a)}{2} < 0, \ 8a < 0, \ a < 0$ ${\mathbb{OTBET:} \ \emptyset$ Целых решений нет. Вещественных тоже нет.
- Автор:
  liduvina5uv4
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ