Нужен коротенький доклад по математике на тему. Комплексные числа
Заранее спасибо!

[S1] ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА Комплексные числа были введены в математику для того, чтобы сделать возможнойоперацию извлечения квадратного корня из любого действительного числа. Это,однако, не является достаточным основанием для того, чтобы вводить вматематику новые числа. Оказалось, что если производить вычисления по обычнымправилам над выражениями, в которых встречаются квадратный корень изотрицательного числа, то можно прийти к результату, уже не содержащемуквадратный корень из отрицательного числа. В XVI в. Кардано нашел формулу длярешения кубического уравнения. Оказалось, когда кубическое уравнение имееттри действительных корня, в формуле Кардано встречается квадратный корень изотрицательного числа. Поэтому квадратные корни из отрицательных чисел сталиупотреблять в математике и назвали их мнимыми числами – тем самым они как быприобрели право на нелегальное существование. Полные гражданские права мнимымчислам дал Гаусс, который назвал их комплексными числами, дал геометрическуюинтерпретацию и доказал основную теорему алгебры, утверждающую, что каждыймногочлен имеет хотя бы один действительный корень. 1.ПОНЯТИЕ КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА Решение многих задач математики, физики сводится к решению алгебраическихуравнений. Поэтому исследование алгебраических уравнений является одним изважнейших вопросов в математике. Стремление сделать уравнения разрешимыми –одна из главных причин расширения понятия числа.Так для решимости уравнений вида X+A=B положительных чисел недостаточно.Например, уравнение X+5=2 не имеет положительных корней. Поэтому приходитсявводить отрицательные числа и нуль.На множестве рациональных чисел разрешимы алгебраические уравнения первойстепени, т.е. уравнения вида A·X+B=0 (A0). Однако алгебраические уравнения степени выше первой могут не иметьрациональных корней. Например, такими являются уравнения X2=2, X3=5. Необходимость решения таких уравнений явилось одной из причинвведения иррациональных чисел. Рациональные и иррациональные числа образуютмножество действительных чисел.Однако и действительных чисел недостаточно для того, чтобы решить любоеалгебраическое уравнение. Например, квадратное уравнение с действительнымикоэффициентами и отрицательным дискриминантом не имеет действительных корней.Простейшее из них – уравнение X2+1=0. Поэтому приходится расширятьмножество действительных чисел, добавляя к нему новые числа. Эти новые числавместе с действительными числами образуют множество, которое называютмножеством комплексных чисел.Выясним предварительно, какой вид должны иметь комплексные числа. Будем считать,что на множестве комплексных чисел уравнение X2+1=0 имеет корень.Обозначим этот корень буквой i Таким образом, i – это комплексное число, такое, что i 2= –1.Как и для действительных чисел, нужно ввести операции сложения и умножениякомплексных чисел так, чтобы сумма и произведение их были бы комплекснымичислами. Тогда, в частности, для любых действительных чисел A и B выражениеA+B·i можно считать записью комплексного числа в общем виде.Название «комплексное» происходит от слова «составное»: по виду выражения A+B·i.