Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • диффиренциальные уровнения

    [tex]y^'=(x+3)y^2 [/tex]

     

Ответы 1

  • Это уравнение с разделяющимися переменными. для его решения нужно представить y' как y'=\frac{dy}{dx} и подставить в уравнение:

    \frac{dy}{dx}=(x+3)y^2 умножим обе части на dx и разделим на y^2, получим:

    \frac{dy}{y^2}=(x+3)dx 

     Теперь берем интеграл от обоих частей:

     \int\frac{dy}{y^2}=\int(x+3)dx \\ -\frac{1}{y}=\frac{x^2}{2}+3x+C, \ C=const

     Теперь выражаем y(x)  (для этого и левую и правую части умножим на 2y), получаем:

    -\frac{2y}{y}=(\frac{x^2}{2}+3x+C)2y \\ -2=(x^2+6x+C_1)y \\ y=-\frac{2}{x^2+6x+C_1}=-\frac{2}{x(x+6)+C_1}, \ C_1=const , где C_1=2C 

    Ответ: y(x)=-\frac{2}{x(x+6)+C_1}

    • Автор:

      kalifrtv
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years