• Помогите! Докажите , что для любого натурального числа n верно равенство:a) n!+(n+1)!=n!(n+2)
    б) (n+1)!-n!=n! n
    в) (n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)^2(n-1)!
    г) (n+1)! -n!+ (n-1)!=(n^2+1)(n-1)!
    д) (n+1)!/(n-1)!=n^2+n
    у) (n-1)!/n!-n!/(n+1)!= 1/n(n+1)!

Ответы 1

  • а) n!+(n+1)!=n!(n+2)     n!(1+n+1)=n!(n+2)     n!(n+2)=n!(n+2)               1=1б) (n+1)!-n!=n!n     n!(n+1-1)=n!n     n!n=n!n       1=1в) (n-1)!+n!+(n+1)!=(n+1)²(n-1)!    (n-1)! (1+n+n(n+1))=(n+1)²(n-1)!     (n-1)!(1+n+n²+n)=(n+1)²(n-1)!     (n-1)! (1+2n+n²)=(n+1)²(n-1)!(n+1)²(n-1)!=(n+1)²(n-1)!1=1г) (n+1)! -n!+ (n-1)!=(n²+1)(n-1)!(n-1)! (n*(n+1)-n+1)=(n²+1)(n-1)!(n-1)! (n²+n-n+1)=(n²+1)(n-1)!(n-1)! (n²+1)=(n²+1)(n-1)!1=1д) \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n^2+n \\ \frac{(n-1)! \cdot n \cdot (n+1)}{(n-1)!}=n^2+n  \\ n(n+1)=n^2+n \\ n^2+n=n^2+n \\ 0=0у) \frac{(n-1)!}{n!}-\frac{n!}{(n+1)!}= \frac{1}{n(n+1)} \\ \frac{(n-1)!}{(n-1)!n}-\frac{n!}{n!(n+1)}= \frac{1}{n(n+1)} \\  \frac{1}{n}-\frac{1}{(n+1)}= \frac{1}{n(n+1)} \\ \frac{n+1-n}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)} \\ \frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n(n+1)}  \\ 1=1
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years