Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • найти предел функции при sgrt(x*2 + 1)/x при х стремящемуся к минус бесконечности

Ответы 1

  • \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}

    Сначала учтем, что  поскольку у нас стремление к -\infty то х будет отрицательным. Дальше преобразуем выражение:

    \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=\frac{\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x^2})}}{x}= \\ =\frac{x\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}}{x}

     

    Теперь находим предел:

     \lim_{x \to -\infty}\frac{x\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}}{x}=\lim_{x \to -\infty}-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=-1

    Почему -1, потому что по сути в числителе у нас явно положительное число, и после наших преобразований оно и должно им остаться. а вот знаменатель при стремлении к   -\infty будет отрицательным. Если делить положительное на отрицательное, то в результате получается отрицательное.

     

    Ответ:  \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=-1

    • Автор:

      elise
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years