Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Ребят, напомните, пожалуйста, как записывать в виде рационального числа периодическую дробь?

Ответы 1

  • Можно просто запомнить правило:

    Чтобы представить периодическую десятичную дробь в виде рационального числа, надо в числитель записать разность данного числа без запятой и скобок, и числа до периода (без учета запятой); в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к нему столько нулей, сколько цифр между запятой и скобками.

    Например:

    1,21(7) = \frac{1217 - 121}{900} =\frac{1096}{900} =\frac{274}{225}

    В числитель пишем разность 1,21(7) и 1,21 (без учета запятой и скобок), в знаменатель одну девятку, так как в периоде одна цифра, и два нуля, так как после запятой до периода две цифры.

    Можно представить периодическую дробь в виде суммы бесконесно убывающей геометрической прогрессии.

    Тот же пример: 1, 21(7)

    1,21 - постоянная часть, ее пока не рассматриваем.

    0,00(7) = 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + ... - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которой

    b₁ = 0,007, q = 0,1

    S=\frac{b_{1}}{1 - q} = \frac{0,007}{1-0,1} =\frac{0,007}{0,9} =\frac{7}{900}

    Теперь осталось прибавить к этой дроби постоянную часть:

    1,21(7) = 1,21 +\frac{7}{900} =\frac{121}{100}+\frac{7}{900} = \frac{1089}{900} +\frac{7}{900} = \frac{1096}{900} =\frac{274}{225}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years