• Натуральное число n равно произведению двух простых чисел. Каждое из этих простых чисел увеличили на 1. Произведение полученных чисел на 100 больше, чем число n. Чему равно число n? Найдите все возможные варианты ответа и докажите, что других ответов нет.

Ответы 1

  • x, y - простые числа\begin{cases}xy=n\\(x+1)(y+1)=n+100\end{cases}\\xy+x+y+1=xy+100\\x+y=99x и y - простые числа меньше 100.Из уравнения следует, что y = 99-x. Все простые числа, кроме 2, нечётные. Значит, если подставлять вместо x простые числа, большие 2, то y будет чётным (нечётное минус нечётное равно чётное), то есть будет не простым, а составным. То есть, x = 2, y = 97 или x = 97, y = 2, а n = 2*97 = 97*2  = 194.
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years